名校
1 . 已知底面
是正方形，
平面，
，
，点
、
分别为线段
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值是
，若存在求出
的值，若不存在，说明理由．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
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2023-03-31更新
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2726次组卷
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12卷引用：天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，已知长方体
中，
，
.为
的中点，平面
交棱
于点.求证：
；
中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：；
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解题方法
3 . 如图，在正方体中，
，，分别是棱
，
的中点，设
是线段
上一动点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，分别是棱，的中点，设是线段上一动点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
4 . 已知在直三棱柱
中，
，且
分别是，
的中点.证明：
平面
.
中，，且分别是，的中点.证明：平面.
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2023·河南·模拟预测
解题方法
5 . 如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面
平面ABCD，
，
，
．
(1)求证：
平面AEFB；
(2)在
内（包括边界）是否存在一点N，使得
平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，．(1)求证：
平面AEFB；(2)在
内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．
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2023-02-23更新
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863次组卷
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4卷引用：第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】（已下线）2023年高三2月大联考（全国乙卷）文科数学试卷（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在正三棱柱中，
，
为
的中点，、在
上，
.
(1)试在直线上确定点，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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861次组卷
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6卷引用：专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】
（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 如图所示，在多面体
中，梯形
与正方形所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若点
在线段
上，且
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若点
在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-01-11更新
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574次组卷
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4卷引用：专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 在直三棱柱
中，
，M、N分别为棱BC和的中点，点P是侧面
上的动点.
(1)若
平面AMN，试求点P的轨迹，并证明；
(2)若P是线段的中点，求二面角
的余弦值.
中，，M、N分别为棱BC和的中点，点P是侧面上的动点.(1)若
平面AMN，试求点P的轨迹，并证明；(2)若P是线段
的中点，求二面角的余弦值.
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名校
9 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 为异于
的一条母线．为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5602次组卷
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14卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题
名校
解题方法
10 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2694次组卷
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15卷引用：第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
