1 . 如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）DH⊥平面AEG．

2 . 如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.

（1）求证：面；
（2）求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且.

（1）求证：∥平面，
（2）求证：直线平面，
（3）求证：平面平面.

5 . 如图，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，
．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为，求k的值.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．

（1）求证：BC⊥平面BDP；
（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

9 . 如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的大小；
（3）当的长是多少时，点到平面的距离为2，并说明理由．

10 . 在直角梯形中，，，，为的中点，如图，将沿折到的位置，使，点在上，且，如图．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．