1 . 如图，在三棱锥中，，，点D为BC的中点，点E在线段AC上，且．

(1)求证：平面；
(2)若，且，求二面角A－PD－E的余弦值．

2 . 如图，在菱形中，，分别为的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面．
(2)若为线段上的一点，求与平面所成角的正弦值的最大值．

3 . 如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.

(1)求证：；
(2)若，当二面角大小为时，求的值.

5 . （注意：本题若用向量解法将会适当扣分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四面体中，是的中点．

(1)证明：．
(2)若，点是四面体的外接球的球心，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.

8 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.

   

(1)证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为，求四棱锥的外接球的表面积.

9 . 已知平面四边形（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的平面角为时，求点到面的距离．

10 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
(3)过作与垂直的平面，交直线于点，求的长度．