1 . 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

(1)求证：平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.

2 . 如图，四棱锥E-ABCD中，EA=EB，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD．

(1)求证：AB⊥ED；
(2)线段EA上是否存在点F，使DF//平面BCE？若存在，求出；若不存在，说明理由．

3 . 已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.∠BCD=60°，四边形CDEF是直角梯形，EFCD，ED⊥CD，且EF=ED=2.

(1)求证：AC⊥BE：
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值.

4 . 在三棱锥中，已知二面角的大小为，为等边三角形，且，为的中点．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 已知四棱锥的底面为矩形，，，平面，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角为45°，求二面角的正切值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，为棱上靠近的三等分点，为棱上靠近的三等分点.

(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在点D，使得面?若存在，求出的大小并证明；若不存在，说明理由.

7 . 已知正方体.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

8 . 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．

(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图所示，在长方体中，，M为棱上一点．

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；
(2)若，求证平面．

10 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁为正方形，四边形AA₁C₁C为菱形，且∠AA₁C＝60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABB₁A₁，点D为棱BB₁的中点．

(1)求证：AA₁⊥CD；
(2)棱B₁C₁（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B－A₁M－B₁的余弦值为？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．