已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.∠BCD=60°，四边形CDEF是直角梯形，EF
CD，ED⊥CD，且EF=ED=2.
(1)求证：AC⊥BE：
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值.
CD，ED⊥CD，且EF=ED=2.(1)求证：AC⊥BE：
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值.
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更新时间：2022-07-04 17:13:36
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解题方法
【推荐1】如图，
是正方形，
是正方形的中心，
底面，
是
的中点． 求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
．
是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：(1)
平面；(2)
平面．
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解答题-证明题
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【推荐2】已知直线l，m，a，b，l⊥a，l⊥b，m⊥a，m⊥b，且a，b是异面直线，求证：l∥m．
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中，
，D在棱
上，
，
，
，
．
平面PBC；
，求四面体
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在四棱锥
中,
平面
,
,为棱
上一点.
（1）设为
与
的交点, 若
, 求证:
平面
；
（2）若
, 求证：
．
中,平面,,为棱上一点.（1）设
为与的交点, 若, 求证:平面；（2）若
, 求证：．
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较易
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名校
【推荐2】已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐3】如图，在斜三棱柱
中，侧面
是菱形，
与
交于点O，E是棱
上一点，且平面
.
(1)求证：E是的中点；
(2)若
，求证：
.
中，侧面是菱形，与交于点O，E是棱上一点，且平面.(1)求证：E是
的中点；(2)若
，求证：.
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图1，在直角梯形中，
，
，
，
.将
沿折起，折起后点
的位置为点
，得到三棱锥
如图2所示，平面
平面
，直线与平面
所成角的正切值为
.
（1）求线段的长度；
（2）试判断在线段上是否存在点，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，.将沿折起，折起后点的位置为点，得到三棱锥如图2所示，平面平面，直线与平面所成角的正切值为.（1）求线段
的长度；（2）试判断在线段
上是否存在点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD=4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB．
（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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为等边三角形，四边形BCGF为梯形，H为线段BF的中点，
，
，
，
，
，
.
平面BCGF；
