1 . 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在四棱锥中，已知，是线段上的点.

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在边长为a的正方形中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、的中点，现沿、、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．

   

(1)在三棱锥中，求证：；
(2)求四棱锥的体积．

4 . 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．

(1)求证：平面；
(2)若线段上的点在平面内，求的值．

5 . 如图（1）在三角形PCD中，AB为其中位线，且，若沿AB将三角形PAB折起，使，构成四棱锥，如图（2）E和F分别是棱和的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成的二面角的余弦值．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，∥，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.

   

(1)求证：平面；
(2)已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值;

10 . 如图，ABCD为圆柱底面的内接四边形，AC为底面圆的直径，PC为圆柱的母线，且．

   

(1)求证：；
(2)若，点F在线段PA上，且，求二面角的余弦值．