名校
解题方法
1 . 已知正方体的棱长为
,
分别是
的中点.
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2dc4bf4fdbfebc9ef6822aa37790a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
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2022-11-16更新
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808次组卷
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10卷引用:新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.2 直线与平面垂直(已下线)7.4 空间距离(精讲)上海市致远高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题01空间直线与平面(7个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第10章 空间直线与平面(单元提升卷)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题05异面直线间的距离(1个知识点4种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题6-3立体几何大题综合归类-1(已下线)专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,已知
是等边三角形,E为DP的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/1e0b8c63-6742-4646-87f4-fcbef2614040.png?resizew=144)
(1)证明:
平面PCD.
(2)若
,求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/222c202e8468375f42ebcd05d1b98543.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/1e0b8c63-6742-4646-87f4-fcbef2614040.png?resizew=144)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991ec04fb924fd2407b679f56645126e.png)
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2022-12-03更新
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568次组卷
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12卷引用:新疆金太阳博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学试题(理)
新疆金太阳博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学试题(理)河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试理科数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题(已下线)7.5 空间向量求空间角(精练)广东省仲元中学2023届高三上学期10月综合检测数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题(已下线)期末押题预测卷02(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中数学试题
3 . 如图,在四棱锥
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
平面
,
,正方形
的对角线交于点O.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/4f712b14-1d2e-496f-8663-267016b2f919.png?resizew=134)
(1)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
平面PAC;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9801cabc43c024b9c5fac34b7db5d69b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/4f712b14-1d2e-496f-8663-267016b2f919.png?resizew=134)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a7ba7cd0c654714c967a900513ba16.png)
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2022-11-18更新
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795次组卷
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3卷引用:新疆五家渠市兵团二中金科实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(二)(问卷)
新疆五家渠市兵团二中金科实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(二)(问卷)青海省玉树州三校(二高、三高、五高)2021-2022学年高二下学期期末联考数学(理科)试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21
4 . 如图,边长为2的正方形
所在平面与半圆弧
所在的平面垂直,
是弧
上异于
,
的点.平面
与平面
的交线为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/fa9b6e2c-8681-4f3f-8314-2382f8ad9441.png?resizew=180)
(1)证明:
⊥平面
;
(2)点
在线段
上,满足
,当点
到平面
的距离为
时,判断
点在弧
的位置,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e8a20c1fc8a5620db5db3a74eb01201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17c5ef850e256c98ca4f033999e61311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/fa9b6e2c-8681-4f3f-8314-2382f8ad9441.png?resizew=180)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89abfe070487c1296d855093aa9596e4.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26629ff3211cf9b0e45b30a0730a3024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072c32b9948144d040a9a83f8d11ea8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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2023-04-16更新
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526次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区2023届高三一模数学(文)试题
名校
5 . 如图,在四棱锥
中,底面
是平行四边形,
,
平面
,
,
,F是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/a3347350-8414-49b0-9662-0bd2e7c87f3a.png?resizew=211)
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6be2b61f4a38e2ee2c1a01e00b3ae6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee98db8495cf1f203abe99795102e20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb18c7c5391647214d4da31a88202d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20898991dfc7a72367a5c765685feb0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec8edf56d9e56851ac5bc63bae47532.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/a3347350-8414-49b0-9662-0bd2e7c87f3a.png?resizew=211)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e6956d407141c5d3a08f840ffa8b41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec1dcba40b263c1119ea0a36651c7812.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2022-10-21更新
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268次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题
6 . 如图,在正方体
中,
.
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求直线
和平面
所成的角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307807ee10071bafbe922eb18d2517d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756d4d8a7051af5dae3ef56cb9e47c5b.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231673dd67ab79d3c5da73904ceade1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756d4d8a7051af5dae3ef56cb9e47c5b.png)
(3)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756d4d8a7051af5dae3ef56cb9e47c5b.png)
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2022-07-09更新
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5090次组卷
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7卷引用:新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市通州区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学预测卷试题(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)
名校
解题方法
7 . 如图,在三棱锥
中,
,M为PB的中点,D为AB的中点,且
为正三角形
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/fb131d8d-cc97-4633-97c3-254774ba84c9.png?resizew=167)
(1)求证:
平面PAC
(2)若
,三棱锥
的体积为1,求点B到平面DCM的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9be272b16df732d93adc4d6cc5e266ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4b0c4b339f44bbac0e275eb0718234.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/fb131d8d-cc97-4633-97c3-254774ba84c9.png?resizew=167)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d3a44d5001ed4f043d1cf1e1842ee42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2022-09-21更新
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846次组卷
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7卷引用:【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题
【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学(文)试题(已下线)2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员A卷贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试题2019届福建省福州第一中学高三上学期开学质检数学(文)试题(已下线)9.4 空间角与空间距离广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC∩BD=O,OD=OB=1,OC=2.E,F分别是AB,AD上的点,EF∥BD,AC∩EF=H,AH=2,HO=1.将△AEF沿EF折起到△
EF的位置,得到五棱锥
-BCDFE,如图3.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/16/2980477599154176/2994995396550656/STEM/f7ee8c7a-54f3-42a6-bb53-dcf57fbb254b.png?resizew=572)
(1)求证:EF⊥平面
HC;
(2)若平面
EF⊥平面BCDFE,求二面角D-
C-H的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/16/2980477599154176/2994995396550656/STEM/f7ee8c7a-54f3-42a6-bb53-dcf57fbb254b.png?resizew=572)
(1)求证:EF⊥平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
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181次组卷
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2卷引用:新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学(理)试题
21-22高二·全国·单元测试
9 . 在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,平面PAD⊥底面ABCD.
(2)求面PAD与面PDB所成的二面角的正切值.
(2)求面PAD与面PDB所成的二面角的正切值.
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2022-07-22更新
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801次组卷
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7卷引用:新疆和田地区皮山县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆和田地区皮山县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题1.5 空间向量与立体几何(基础巩固卷)(已下线)立体几何专题:空间二面角的5种求法(已下线)微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(3)(已下线)专题突破:线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 如图,三棱柱
中,点
在平面
内的射影
在线段
上,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/28/23922da5-ee67-40b1-9d02-4dcaca87f354.png?resizew=257)
(1)证明:
;
(2)设直线
与平面
所成角为
,求二面角
的平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
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(1)证明:
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(2)设直线
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2022-06-26更新
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1353次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题