名校
1 . 如图，四边形
为菱形，
，将
沿
折起，得到三棱锥
，点M，N分别为
和
的重心．
(1)证明：
∥平面
；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
为菱形，，将沿折起，得到三棱锥，点M，N分别为和的重心．(1)证明：
∥平面；(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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2022-06-14更新
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791次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
2 . 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.
(1)若
，求证：平面ABC⊥平面ABD；
(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.
(1)若
，求证：平面ABC⊥平面ABD；(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.
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2022-03-11更新
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1217次组卷
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6卷引用：新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（一）数学（文）试题高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题（已下线）第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学试题陕西省部分学校2024届高三下学期高考仿真模拟（一）文科数学试题（全国卷）
名校
解题方法
3 . 如图，四面体中，
，
，
，E为AC的中点，且平面
平面
，若
，
．
(1)证明：
；
(2)点
在
上，当
的面积最小时，求
与平面所成的角的正弦值．
中，，，，E为AC的中点，且平面平面，若，．(1)证明：
；(2)点
在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
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4 . 在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
分别为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
与
所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求三棱锥的体积.
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2022-05-26更新
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920次组卷
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5卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
名校
5 . 如图所示，在多面体BC－ADE中，△ADE为正三角形，平面
平面ADE，且
，∠BAD＝60°，∠CDA＝30°，AB＝BC＝2．
(1)求证：AD⊥CE；
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值．
平面ADE，且，∠BAD＝60°，∠CDA＝30°，AB＝BC＝2．(1)求证：AD⊥CE；
(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值．
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2022-02-18更新
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379次组卷
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3卷引用：新疆喀什地区疏附县2022届高三第一次高考模拟考试数学试题
名校
6 . 如图．正方体
中，棱长为1，
(1)求证：AC⊥平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
中，棱长为1， (1)求证：AC⊥平面
；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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2022-05-11更新
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1667次组卷
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5卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题
新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题福建省三明市第二中学2021-2022学年高一下学期阶段（二）考试数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021—2022学年高二下学期月考数学试题（理）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图1.菱形中，
于
.将
沿
翻折到
，使
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在一点，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，于.将沿翻折到，使，如图2.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
底面，
，M为
的中点，N为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，底面是边长为2的菱形，，底面，，M为的中点，N为的中点．(1)证明：
；(2)求点B到平面
的距离．
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2022-05-13更新
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298次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第三次适应性检测数学(文）试题
新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第三次适应性检测数学(文）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）广西柳州铁一中学2021-2022学年高一5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线
上.
(1)证明：
.
(2)求点B到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明：
.(2)求点B到平面
的距离.
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2022-05-09更新
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811次组卷
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8卷引用：新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期文科数学试题
10 . 如图，矩形ABCD中，，
，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，
.
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，.(1)证明：平面
平面ABC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
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2022-03-24更新
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1805次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理）试题
