名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
∥
,
,
,
分别是棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/93609158-a543-4e16-a1e5-f81b3d3c917b.png?resizew=225)
(1)求证:
∥平面
.
(2)求证:平面
⊥平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3089285ebb92a2cf4f4e52ad59e173.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a16dd8f6cb6a8aadd39ca731febe0ae2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/93609158-a543-4e16-a1e5-f81b3d3c917b.png?resizew=225)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212a67f115d1cbe69f100b489babe5f8.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212a67f115d1cbe69f100b489babe5f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
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2021-12-24更新
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409次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,
,O分别是上、下底面圆的圆心,EF是底面圆的一条直径,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/c5c9bfff-a4f4-4a38-b1db-8604bc8efcce.png?resizew=168)
(1)证明:
.
(2)若
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7faabc484ce3666706c1beffda4bcfe2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/c5c9bfff-a4f4-4a38-b1db-8604bc8efcce.png?resizew=168)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab00e0cff0876c4183a47f1272cf9928.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0573047d36d2945d6e474bdf051db1a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec66c1d36c6c2be3d3fc4519dfca195e.png)
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2022-03-26更新
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347次组卷
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3卷引用:新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(文)试题
3 . 如图,矩形ABCD中,
,
,将
沿AC折起,使得点D到达点P的位置,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/22/2941756912656384/2942904573362176/STEM/76049de7-b16c-4e3d-b614-f6e4efa337eb.png?resizew=465)
(1)证明:平面
平面ABC;
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08aa6fd52f3933cbded9ce8c880b4a10.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/22/2941756912656384/2942904573362176/STEM/76049de7-b16c-4e3d-b614-f6e4efa337eb.png?resizew=465)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
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2022-03-24更新
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1805次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 如图,四棱锥
中,四边形
为菱形,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/eff6de9e-9dba-4f36-8969-9543d3c37bcd.png?resizew=152)
(1)证明:
平面
;
(2)求点
到平面PBC的距离h.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea5d51ba341d1932dbf76f3d685a3dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/967f74b8993c61634ceed95edca05ffd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/eff6de9e-9dba-4f36-8969-9543d3c37bcd.png?resizew=152)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2022-02-26更新
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495次组卷
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5卷引用:新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学(文)试题
5 . 如图,三棱柱
,侧面
底面
,侧棱
,
,
,点
、
分别是棱
、
的中点,点
为棱
上一点,且满足
,
.
平面
;
(2)求证:
;
(3)求直线
与平面
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0c892fa3699be6f3b91013c644e773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41fd676c41d2d644928f014b0fea4689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d2fc1ae143960a13e51a726af81b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a9f99fb3252a4b3b7a62e8a675ddce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53e97fcdcfd6183b976a61ef3222c607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c25569b0e6d9746351f57fac965d41d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0f1bf21012b7c08ae25facbba1746b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56da39a7265af0f8ce18dc202ffac92.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa847b323caebbd284f2a34be0235b5.png)
(3)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7d857811cbd619f868d951aa7a0ab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7d5479a36ebe68504c92743154644f.png)
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2021-09-11更新
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3056次组卷
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5卷引用:新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题
新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第8章 立体几何初步(典型30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.1 直线与直线平行(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.1直线与直线垂直(分层作业)-【上好课】
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,其中
,
,点M在线段PC上,且
,N为AD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/e69e7391-c055-408c-83f8-7e2f4396e789.png?resizew=155)
(1)求证:
平面PNB;
(2)若平面
平面ABCD,求三棱锥PNBM的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931bbffda5e872703c9947eccc47ede2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6569c61bfa235b6a13a80cc4dbf4706.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/e69e7391-c055-408c-83f8-7e2f4396e789.png?resizew=155)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
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2021-11-12更新
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1804次组卷
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12卷引用:新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学(文)试题
新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学(文)试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第03期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学(文)试题(已下线)考点24 空间几何体体积及表面积(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 (精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学(文)试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题
名校
7 . 如图,四棱锥
中,四边形
是边长为2的正方形,
为等边三角形,
,
分别为
和
的中点,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6cc3789c0e9b7d1226aa0de3327599.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/0a082f8d-ddaf-45bb-9eb8-5ad81028d64f.png?resizew=183)
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
(3)求二面角
余弦值的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6cc3789c0e9b7d1226aa0de3327599.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/0a082f8d-ddaf-45bb-9eb8-5ad81028d64f.png?resizew=183)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c10c16d2d9d22c4b34ddd965e26aa0d7.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4be6ee295b46490a1eed671b6975a0.png)
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2022-01-06更新
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581次组卷
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3卷引用:新疆喀什第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题
8 . 已知如图①,在菱形ABCD中,
且
,
为AD的中点,将
沿BE折起使
,得到如图②所示的四棱锥
,在四棱锥
中,求解下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/37f4c6b5-72e1-46f0-b657-9b4bbebde8cc.png?resizew=366)
(1)求证:BC
平面ABE;
(2)若P为AC的中点,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cdf6426f0eaa95c31648895d35fe165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88c44f558705de3bcefcfc0ece96b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/37f4c6b5-72e1-46f0-b657-9b4bbebde8cc.png?resizew=366)
(1)求证:BC
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
(2)若P为AC的中点,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053af8641980763a7f0e77beefe0712d.png)
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2021-08-08更新
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338次组卷
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2卷引用:新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
解题方法
9 . 如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,FA=FC,且∠DAB=∠DBF=60°.
(2)若菱形BDEF边长为2,求三棱锥E-BCD的体积.
(2)若菱形BDEF边长为2,求三棱锥E-BCD的体积.
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2021-09-24更新
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325次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区和田地区民丰县2022-2023学年高二上学期期中教学情况调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1.设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.
(2)BC1⊥AB1.
(2)BC1⊥AB1.
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2021-09-13更新
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732次组卷
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25卷引用:新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
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