名校
1 . 如图，在梯形
中，
，
.
，且
平面，
，点
为
上任意一点.
(1)求证：
；
(2)点在线段上运动（包括两端点），若平面
与平面
所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．
中，，.，且平面，，点为上任意一点.(1)求证：
；(2)点
在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．
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2017-05-03更新
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545次组卷
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4卷引用：福建省莆田第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
(1)求证：
平面
；
(2)请作出点
在平面
上的射影
，并说明理由.若
，
，求三棱锥的体积.
中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.(1)求证：
平面；(2)请作出点
在平面上的射影，并说明理由.若，，求三棱锥的体积.
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2017-04-20更新
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227次组卷
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3卷引用：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第一次模拟（期中）数学（文）试题
3 . 如图，四边形为菱形，
为
与
的交点，
平面.
为菱形，为与的交点，平面.（Ⅰ）证明：平面
平面
.
（Ⅱ）若
,
,
,求点到平面
的距离.
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2017-04-12更新
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1318次组卷
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2卷引用：2016-2017学年福建省三明市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试卷
名校
4 . 如图1，已知矩形
中，
,点 是边
上的点，且
，
与
相交于点 .现将
沿折起，如图2,点 的位置记为
，此时
.
(Ⅰ)求证：
⊥平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
中，,点 是边 上的点，且， 与 相交于点 .现将 沿折起，如图2,点 的位置记为 ，此时.(Ⅰ)求证：
⊥平面；(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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2017-03-25更新
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506次组卷
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2卷引用：福建省厦门市海沧实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 如图，边长为5的正方形与矩形
所在平面互相垂直，
分别为
的中点，
．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）在线段
上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2017-03-22更新
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609次组卷
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2卷引用：2016-2017学年福建省四地六校（永安、连城、华安一中等）高一下学期第一次联考（3月）数学试卷
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
,点
是
的中点.
（1）求证: 平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，,点是的中点. 
（1）求证:
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2017-03-17更新
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2128次组卷
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4卷引用：福建省福州市第一中学2020年高二下学期开学前质检数学试题
7 . 在如图所示的多面体中，
平面
，
．
（1）在上求作点，使
平面
，请写出作法并说明理由；
（2）求三棱锥
的高．
平面，．（1）在
上求作点，使平面，请写出作法并说明理由；（2）求三棱锥
的高．
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2017-03-15更新
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411次组卷
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6卷引用：2017届福建省泉州市高三3月质量检测文数试卷
2017届福建省泉州市高三3月质量检测文数试卷（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题
8 . 如图，在边长为
的菱形中，
，点，
分别是边
，
的中点，
．沿将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积．
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2016-12-04更新
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999次组卷
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9卷引用：2016届福建省泉州五中高三最后一卷文科数学试卷
9 . 如图，菱形的对角线与交于点
，点
分别在
上，
交于点，将
沿折到
位置，
.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2016-12-04更新
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8470次组卷
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33卷引用：福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题
福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试卷2016-2017学年广西桂林市桂林中学高二下学期开学考试数学（理）试卷江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段性考试数学（理）试题安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期寒假调研数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期1月阶段性检测数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（1班）上学期期中数学试题吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都市嘉祥外国语高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考理科数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二（理科）数学试题专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
名校
10 . 如图，四棱柱
中，底面是矩形，且
，
，
，若为
的中点，且
．
（1）求证：
平面；
（2）线段上是否存在一点，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
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463次组卷
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5卷引用：2015-2016学年福建省四地六校高二下学期第一次联考理科数学试卷
