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解题方法
1 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M为
的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
时，求证：
平面
；
(2)设二面角
的大小为
，求
的取值范围.
中，，，，.
时，求证：平面；(2)设二面角
的大小为，求的取值范围.
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7日内更新
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125次组卷
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3卷引用：福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
3 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面
，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点
到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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解题方法
4 . 在四棱锥
中，
．
(2)当点
到平面
的距离为
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，．
(2)当点
到平面的距离为时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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5 . 已知三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的半径为______ ．
中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为
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解题方法
6 . 如图，已知四面体
的各条棱长均等于
分别是棱
的中点．若用一个与直线
垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面
，当截面面积最大时，四棱锥
的体积为__________ ．
的各条棱长均等于分别是棱的中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，当截面面积最大时，四棱锥的体积为
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
为棱
的中点，
平面.
平面
(2)求证：平面
平面
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面
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8 . 在正方体
中，点
分别为棱
的中点，过点
三点作该正方体的截面，则（ ）
中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（ ）| A．该截面多边形是四边形 |
B．该截面多边形与棱 的交点是棱的一个三等分点 |
C． 平面 |
D．平面 平面 |
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7日内更新
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775次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题
福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）湖北省襄阳市第五中学2024届高三第五次适应性测试数学试题
9 . 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（ ）
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（ ）A．直线 ∥平面PCD | B．直线AF与平面PBC所成角的最小值是 |
C．直线 直线PC | D．三棱锥 的体积随BF的增大而减小 |
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解题方法
10 . 在正方体中，P为
的中点，则直线与
所成的角为（ ）
中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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