1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面(用两种方法证明).
(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.

2 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，在棱上且侧面，，垂足为．

(1)求证：平面；
(2)若平面与直线交于点，证明：；
(3)侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值．

5 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的正切值；
(3)证明：存在点，使得平面，并求的值.

6 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)证明：平面．

8 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与直线所成角的正弦值；
(3)证明：直线与平面相交.

10 . 如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕边旋转至.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)当平面平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.