1 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
中,侧棱
底面ABCD,且
,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
平面
.试判断四面体
是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
,求四棱锥
的外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8067cc458cf12887177487c3cfb9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e1e4ea140260a790885868bc7a94f2.png)
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc33a16c65cd1930cc5f7c887e4dccb9.png)
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解题方法
2 . 很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数24,棱长为
的半正多面体,它所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的,下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
A.![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() |
D.该半正多面体的体积为![]() |
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2023-11-30更新
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311次组卷
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3卷引用:福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
3 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体,该几何体是三个面均为梯形,其他两面为三角形的五面体.现有一羡除
,平面
平面
,
,四边形
,
均为等腰梯形,
,则该几何体
的体积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf9a6db3571fa57bfa2d5e4d44c51b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/670896f66ac720530bad6c2168cf33c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5130618afb3ca28fbdb0620e7aa78fab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/11/ceb681f3-2470-4613-b915-0a56ef42bfe9.png?resizew=186)
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4 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵
中,
,
,
,
分别为棱
,
的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30dbd22b0cbb47c914c42a4355e3ca98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/26/b1026335-d7cd-4f8d-95c6-7870f5e73324.png?resizew=128)
A.四面体![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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解题方法
5 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之棊,其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑
,
平面
,
,
,
分别在棱
,
上,且
,
.若
,则三棱锥
外接球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a94d59dee2d5a8f0425b64b2083825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c439e4e4e48b17e19e666d892216fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95226c64f0afdaa10b95ec097a0720ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a392d05d3cfcbb438569b1ea9980dc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82959bc6a8397312ff9e9cee81c090bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/597ca27ab3f3d2975779f7191cb0db58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e6476d3b1cc89d23dbe7a597ef980d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10026cc1f29356e4f97f14daa4814145.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/f12eb090-36ff-4265-a83b-3b76f31bb3ed.png?resizew=126)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑
中,
平面
,
,
,E是BC的中点,H是
内的动点(含边界),且
平面
,则
的取值范围是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/10/19/3349572929880064/3351351707148288/STEM/6d79d91909244c4b81a73402ce6ad9d4.png?resizew=184)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe4729ef3a8e0e99e27bd4ebb072ea8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ccde74418afa97762b2b644ae83154.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150e29756f1e4a23554ade561721d7c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf1b6855165c2fda35575c08c523ca93.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/10/19/3349572929880064/3351351707148288/STEM/6d79d91909244c4b81a73402ce6ad9d4.png?resizew=184)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-22更新
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1460次组卷
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13卷引用:湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题(已下线)专题4 立体几何与函数最值(已下线)1.2 空间向量基本定理【第三课】江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】(已下线)专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)(已下线)专题2 用空间向量解决立体几何问题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
7 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的
都是以
为圆心的圆弧,
是为计算所做的矩形,其中
分别在线段
上,
.记
,
,
,
,给出四个关系式,其中成立的等式的序号有__________ .
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26dc82f0190a4936645e7b18c9213d7d.png)
②
;
③
;
④
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f29b1f5e9c6827497de9b6e0d74176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/789b22e5b8870e32fb85a23ebc15586b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7878423936bda0d3fe504c4cd81bfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943417ee5c37d46c0d65b963e5954056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba1559c69946ca217351d92b264a1dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9781cd710e738d50a0f5c00f72e20d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8781266de41dc6ca3914d02a7280e16a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b3455a9014c1fbbb09859bebdd7896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/195767e0063e1607b5a1e1d5e1c043a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/1/7600d6b4-f861-4876-a3b4-cc127a38300e.png?resizew=165)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26dc82f0190a4936645e7b18c9213d7d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7978476ddb7866bd3e25fbf15334c55c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93925d7dc74538085c03f1e6944a0b7.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c97a604014d044ae75284ed3b8bee0.png)
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名校
8 . 阅读数学材料:“设
为多面体
的一个顶点,定义多面体
在点
处的离散曲率为
,其中
为多面体
的所有与点
相邻的顶点,且平面
,平面
,平面
和平面
为多面体
的所有以
为公共点的面."解答问题:已知在直四棱柱
中,底面
为菱形,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495f0476ea52d21c429f7fe732bc12d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20559c2fce92126341420a8170dacc2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183f3fdb3204864ff2f60c8c1dac2f2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d460b981c22f37c1f73281d83686be92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d7f18c3c9dae7e6d4f2e96281289f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733e19f18ab01a3c022331805ed58a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed487430a5b8a330f2d0c52166521a.png)
A.直四棱柱![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若四面体![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若直四棱柱![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-05-04更新
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916次组卷
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6卷引用:湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
9 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的
,
,
,
都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA上,
,
.记
,
,
,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/6307ddb1-7293-4da3-807b-d79731299239.png?resizew=162)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-02-23更新
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5678次组卷
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13卷引用:2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形.顶部只有一条棱的五面体.如图,五面体
是一个“刍䠢”,其中
是正三角形,
,
,则该五面体的体积为( )
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2022-10-07更新
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788次组卷
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3卷引用:浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学(文)试题(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-2