1 . 如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，D，E分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示的四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

6 . 是圆的直径，点是圆上的动点（点不与、重合），过动点的直线垂直于圆所在的平面，、分别是、的中点，则下列结论错误的是（       ）

A．直线平面	B．直线平面
C．	D．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

8 . 如图，设平面，，，垂足分别为，，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：①；②；③与在平面内的正投影在同一条直线上；④与在平面内的正投影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是（       ）

A．③

B．①②

C．④

D．②③

9 . 已知三条不同的直线，，，三个不同的平面，，，有下面四个命题：
①若，且，则；
②若直线，相交，且都在，外，，，，，则；
③若，，，，则；
④若，，，，则.
其中正确的命题是（       ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

10 . 已知长方体中，棱，，连结，过点作的垂线交于，交于．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．