1 . 如图，在中，，，面BCD，，E，F分别是AC，AD上的动点，且.

（1）求证：平面ABC；
（2）是否存在，使得平面面ACD？如果存在，求出的值并求此时面BEF分三棱锥得到的上下两部分几何体体积之比；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为中点，为上一点，，为中点．

（1）证明：平面；
（2）求四面体的体积．

3 . 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AB的中点，E为棱BB₁上一点，且.

（1）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.
①证明：AE⊥平面A₁CD；
②证明：BC₁∥平面A₁CD.
（2）若AB＝2，AA₁＝3，求二面角A₁﹣BC₁﹣C的余弦值.

4 . 如图，三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.

5 . 如图，在三棱台中，已知两两互相垂直，点为的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图，三棱柱中，.
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

8 . 如图，三棱柱中，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，平面平面，求证：平面.

9 . 如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．
（1）若，求证：平面；
（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

10 . 如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

   

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.