名校
1 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面，
，且
，
，
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③当为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为______ .（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论： ①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③当
为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为；④三棱锥
的外接球的表面积为.其中正确的结论序号为
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名校
解题方法
2 . 在四面体ABCD中，
，AB与CD所在的直线间的距离为3，且AB与CD所成的角为
，则四面体ABCD的体积为__________ ．
，AB与CD所在的直线间的距离为3，且AB与CD所成的角为，则四面体ABCD的体积为
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名校
3 . 三棱锥
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且
，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为______ ；三棱锥的外接球的表面面积为______ ．
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为的外接球的表面面积为
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2023-07-14更新
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223次组卷
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2卷引用：河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 已知
是球O的直径，
，C，D是球面上两点，
，
，与平面
所成的角为
，则四面体
的体积为_________ .
是球O的直径，，C，D是球面上两点，，，与平面所成的角为，则四面体的体积为
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解题方法
5 . 在直三棱柱
中，
，
，四棱锥
体积为
，则直三棱柱的外接球的体积为____
中，，，四棱锥体积为，则直三棱柱的外接球的体积为
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解题方法
6 . 如图，在正方体
中，与
垂直的面对角线可以是__________ ．（写出一条即可）
中，与垂直的面对角线可以是
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解题方法
7 . 
，
分别是棱长为1的正方体的棱
的中点，点
在正方体的表面上运动，总有
，则点的轨迹所围成图形的面积为________ .
，分别是棱长为1的正方体的棱的中点，点在正方体的表面上运动，总有，则点的轨迹所围成图形的面积为
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解题方法
8 . 如图，在正方体
中，
，E，M，N，P，Q分别为，
，
，
，
的中点，O为平面
内的一个动点，则
的最小值为______ .
中，，E，M，N，P，Q分别为，，，，的中点，O为平面内的一个动点，则的最小值为
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2023-07-10更新
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387次组卷
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2卷引用：广东省云浮市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段
的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为
；
②
；
③
的面积为定值；
④四棱锥
是正四棱锥．
其中所有正确命题的序号是_________ -．
中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为；②
；③
的面积为定值；④四棱锥
是正四棱锥．其中所有正确命题的序号是
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2023-07-10更新
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424次组卷
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5卷引用：专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市延庆区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
为等边三角形，二面角
为
，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为______ .
中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，二面角为，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为
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