真题
解题方法
1 . 由四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示．四边形
为正方形，
为
与
的交点，
为
的中点，
平面．
平面
；
（2）设
是
的中点，证明：平面
平面．
截去三棱锥后得到的几何体如图所示．四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面．
平面；（2）设
是的中点，证明：平面平面．
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2021-09-23更新
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2633次组卷
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16卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）复习题四2（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
2 . 如图，在正方体中，点
为线段
上一动点，则下列说法错误的是（ ）
中，点为线段上一动点，则下列说法错误的是（ ）A．直线 平面 |
B．异面直线与 所成角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
| D．平面与底面的交线平行于 |
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2021-09-23更新
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2733次组卷
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11卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题山东省烟台市2019—2020学年度高一第二学期期末学业水平诊断数学试题（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记云南省德宏州梁河一中2020-2021学年高二上学期练习数学试题浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
真题
3 . 已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（ ）
（如图所示），则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-15更新
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5199次组卷
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14卷引用：2020年山东省春季高考数学真题
2020年山东省春季高考数学真题（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练（已下线）专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
名校
4 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
（2）当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥D﹣MBC的体积V．
（2）当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥D﹣MBC的体积V．
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2021-09-15更新
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802次组卷
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7卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图所示，在等腰梯形中，
，
，
，
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若为线段
上一点，且
，是否存在实数
，使平面
与平面
所成锐二面角为
？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
中，，，，，平面，．（1）求证：
平面；（2）若
为线段上一点，且，是否存在实数，使平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
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2021-09-08更新
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796次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题
11-12高一·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AC与EF交于点G，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有（ ）
A．AG⊥ 所在平面 |
| B．AH⊥所在平面 |
C．EF⊥ 所在平面 |
D．HG⊥ 所在平面 |
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2021-09-01更新
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916次组卷
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27卷引用：山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题
山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质练习卷（二）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定（已下线）2019年12月28日《每日一题》-直线、平面垂直的判定及其性质广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷（三）（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷331（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332安徽省安庆市宿松县程集中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新教材精创】13.2.3 直线与平面的位置关系—直线与平面垂直的判定和性质练习（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V1，V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（ ）
| A．PA∥平面BDE | B．PC⊥平面BDE |
| C．V1：V2＝4：1 | D．sinα：sinβ＝1：2 |
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2021-08-17更新
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945次组卷
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13卷引用：山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，，
分别为，
的中点.
（1）求证：平面
平面
.
（2）求证：在棱上存在一点，使得平面
平面
.
（3）求三棱锥
的体积.
中，，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面
平面.（2）求证：在棱
上存在一点，使得平面平面.（3）求三棱锥
的体积.
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2021-08-15更新
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608次组卷
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7卷引用：安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-08-09更新
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801次组卷
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15卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期末考数学（理）试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题广东省梅州市兴宁市沐彬中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）（已下线）期末考测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期学科素养评估（四调）数学试题河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 下列叙述不正确的是（ ）
A．已知 ， 是空间中的两条直线，若 ，则直线与平行或异面 |
B．已知 是空间中的一条直线， 是空间中的一个平面，若 ，则 或与只有一个公共点 |
C．已知， 是空间两个不同的平面，若 ，则，必相交于一条直线 |
D．已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则 |
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2021-08-08更新
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486次组卷
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4卷引用：山东省临沂市兰山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
