1 . 在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，E为
的中点．
（1）证明：
平面
．
（2）求三棱锥
外接球的体积．
中，底面是边长为2的正方形，，E为的中点．（1）证明：
平面．（2）求三棱锥
外接球的体积．
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2020-12-06更新
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869次组卷
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5卷引用：吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题
吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（文）试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题
9-10高一下·海南·期末
名校
2 . 已知两个平面相互垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-03更新
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1964次组卷
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27卷引用：吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）2010年海南中学高一下学期期末测试数学（已下线）2011-2012学年云南省芒市中学高二上学期期末考试数学试卷2014-2015学年安徽省安庆市高一下学期期末统考数学试卷安徽省合肥市六校联盟2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省南丰县第二中学2020-2021学年高一下学期学生学业发展水平测试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二上第三次月考理科数学卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年福建省连江尚德中学高一上学期12月考数学试卷北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题【市级联考】湖北省武汉市2019届高三高考数学理科模拟试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中数学（理）试题安徽省合肥市2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
为正三角形，
，
为线段
的中点．
（1）证明：
平面；
（2）若
，求二面角
的大小．
中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，，为线段的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的大小．
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2020-06-17更新
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610次组卷
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2卷引用：吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学（理）试题
名校
4 . 如图，矩形和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
的中点.
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2020-04-28更新
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571次组卷
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8卷引用：吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
5 . 四棱锥
与直四棱柱
组合而成的几何体中，四边形是菱形，
，
，
，
，
交
于
，
平面
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）动点
在线段
上（包括端点），若二面角
的余弦值为
，求
的长度.
与直四棱柱组合而成的几何体中，四边形是菱形，，，，，交于，平面，为的中点.（1）证明：
平面；（2）动点
在线段上（包括端点），若二面角的余弦值为，求的长度.
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2020-03-15更新
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471次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高三上学期1月月考数学（理）试题
6 . 如图，在棱长均为的三棱柱
中，平面
平面
，
，为
与
的交点．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
的三棱柱中，平面平面，，为与的交点．（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2019-12-12更新
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649次组卷
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11卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）02（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四面体中，，
，
两两垂直，
，点是
的中点，若直线与平面
所成角的正切值为
，则点
到平面的距离为
中，，，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为
A． | B． | C． | D． |
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2019-02-10更新
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1836次组卷
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6卷引用：吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题
吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面的距离（一）【培优版】
8 . 如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）
为正方体，下面结论错误的是（ ）A． 平面 |
B． |
C． 平面 |
D．异面直线与 所成的角为 |
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2019-01-30更新
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7382次组卷
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46卷引用：吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年吉林实验中学高一下学期期末文科数学试卷2015-2016学年吉林省长春一三七中高一下学期期末联考数学试卷吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高一上学期期末考试数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题河北省巨鹿中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文)试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省青岛市青岛第十九中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(非实验班)上学期期末文科数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）（已下线）2011届云南省云龙一中高二上学期第一次月考文科数学卷（已下线）2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年江西省会昌中学高一下学期第二次月考文科数学试卷（已下线）2012—2013学年山西省太原五中高二10月月考理科数学试卷2014-2015学年山西省大同市一中高二上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年广东省潮州市凤洲中学高一上学期期中考试数学试卷2015-2016学年江西省上高县二中高二上学期第一次月考数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中数学(理)试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定12018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第02章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（文）试题2019年陕西省咸阳市武功县一模数学（理）试题重庆市涪陵区涪陵高级中学校2019-2020学年高二上学期第一次诊断性考试数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2018-2019学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向34 空间中的垂直关系2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）
9 . 如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
，D，E，分别为PB，PC的中点．
Ⅰ
求证：
平面ADE；
Ⅱ求证：
平面PAB．
中，底面ABC，，D，E，分别为PB，PC的中点．Ⅰ求证：平面ADE；Ⅱ求证：平面PAB．
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2018-12-14更新
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1650次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二实验中学“BEST合作体”2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，且
底面.
（1）证明：
平面
；
（2）若为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，求三棱锥的体积.
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2018-04-14更新
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8095次组卷
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9卷引用：吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题海南省2018届高三第二次联合考试数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真（三）数学（文）试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题安徽省濉溪二中2018-2019学年高二下学期4月联考数学（文）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三第四次月考数学（文）试题
