解题方法
1 . 如图，
是正方形
所在平面外一点，
，且平面
平面，
，
分别是线段
，
的中点．
(2)求证：
平面
(3)求点到平面
的距离．
是正方形所在平面外一点，，且平面平面，，分别是线段，的中点．
(2)求证：
平面(3)求点
到平面的距离．
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2022-09-25更新
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1755次组卷
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5卷引用：第八章 立体几何初步 讲核心 02
（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【江苏专用】专题13立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
2 . 如图所示，在长方体
中，
，
，且E为中点．求
到平面
的距离．
中，，，且E为中点．求到平面的距离．
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3 . 如图，在以
为顶点的五面体中，面
为正方形，
，
，
，且二面角
与二面角
都是
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求
到平面
的距离；
(3)求二面角
的大小．
为顶点的五面体中，面为正方形，，，，且二面角与二面角都是．(1)证明：平面
平面；(2)求
到平面的距离；(3)求二面角
的大小．
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4 . 如图，长方体的棱
、
的长分别为3、4、5，求下列距离：
的距离；
(2)直线
到平面
的距离．
的棱、的长分别为3、4、5，求下列距离：
的距离；(2)直线
到平面的距离．
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2022-09-14更新
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639次组卷
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3卷引用：第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】
第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
5 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角
为
，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；
(3)求点F到平面ABCD的距离．
为，，，，，，．(1)求证：
平面ADE；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；
(3)求点F到平面ABCD的距离．
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2023-01-19更新
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3793次组卷
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4卷引用：第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）辽宁省辽南协作体2021-2022学年高二上学期期初校际联考数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，D，E，F分别为，AC，
的中点，
，
．
(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面
的距离；
(3)求二面角
的正弦值
中，平面ABC，D，E，F分别为，AC，的中点，，．(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面
的距离；(3)求二面角
的正弦值
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2022-06-14更新
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829次组卷
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3卷引用：专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，直三棱柱的体积为4，
的面积为
．
(1)求A到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．(1)求A到平面
的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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2022-06-07更新
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75368次组卷
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74卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 （已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）专题10 立体几何综合-11.4空间向量的应用广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）三年新高考专题07立体几何与空间向量湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，底面为正方形，
，
平面，，为
的两个三等分点.
(1)证明：
平面ACF
(2)求点B到平面ACF的距离．
中，底面为正方形，，平面，，为的两个三等分点.(1)证明：
平面ACF(2)求点B到平面ACF的距离．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面ABCD；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，，，，，.(1)证明：
平面ABCD；(2)求点
到平面的距离.
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2022-05-05更新
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1790次组卷
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7卷引用：第八章 立体几何初步 （练基础）
（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）山西省运城中学校2022届高三冲刺模拟（一）数学（文）试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题江西省石城县赣源中学2023届高三8月月考数学（文）试题西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，
，D为棱BC的中点．
(1)证明：∥平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，D为棱BC的中点．(1)证明：
∥平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-09-06更新
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987次组卷
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11卷引用：第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题福建省福州延安中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（2）吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文科）试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
