名校
解题方法
1 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
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2022-04-08更新
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1149次组卷
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18卷引用：第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题安徽省滁州市六校2019-2020学年高二上学期期中文科数学试题北京市第一零九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.3 空间向量的应用--距离问题（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）上海市曹杨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷01】（人教A版2019）（原卷版）安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段考试数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题
名校
2 . 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
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2021-07-19更新
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1955次组卷
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9卷引用：专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期暑期检测数学试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月测试数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题重庆市巴蜀科学城中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中
，
平面
，
，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点
，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
与平面
所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
，平面，，，且，，．（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2021-05-05更新
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788次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱
的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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790次组卷
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12卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测章节综合测试-空间向量与立体几何北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，
是正三角形，四边形是菱形，
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求点到平面
的距离．
中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求点到平面的距离．
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2021-09-07更新
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1447次组卷
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3卷引用：第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
6 . 如图，正方形与直角梯形
所在平面相互垂直，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
与直角梯形所在平面相互垂直，，，.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-04-02更新
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2768次组卷
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5卷引用：专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）全国乙卷2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且
，沿图1中的虚线DE，EF，FD将
，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.
（1）证明：
；
（2）若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离.
，沿图1中的虚线DE，EF，FD将，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.（1）证明：
；（2）若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离.
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2021-03-24更新
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2787次组卷
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7卷引用：专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（文）试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考数学（文）试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
是等边三角形，
平面
且
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是等边三角形，平面且为中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-02-24更新
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4324次组卷
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7卷引用：第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高二上【00002】广东省深圳市南方科技大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
9 . 如图，已知正方体
中，，点
分别是棱
的中点.
（1）证明：四点共面；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求点
到平面
的距离.
中，，点分别是棱的中点.（1）证明：
四点共面；（2）证明：平面
平面；（3）求点
到平面的距离.
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2021-01-13更新
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264次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题
10 . 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝3，AD＝DC＝1．把△ACD沿着AC翻折至△ACD1的位置，D1∉平面ABC，连结BD1，如图2．
（1）当BD1＝2
时，证明：平面ACD1⊥平面ABD1；
（2）当三棱锥D1﹣ABC的体积最大时，求点B到平面ACD1的距离，
（1）当BD1＝2
时，证明：平面ACD1⊥平面ABD1；（2）当三棱锥D1﹣ABC的体积最大时，求点B到平面ACD1的距离，
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