1 . 已知
平面
，
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面所成角的正弦值大小.
平面，(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值大小.
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名校
2 . 若一个圆锥的母线与底面所成的角为
，体积为
，则此圆锥的高为______ .
，体积为，则此圆锥的高为
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2023-03-16更新
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358次组卷
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2卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，
，
．沿MN将
翻折到
的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．
平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．
平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角
的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-10-21更新
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1923次组卷
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16卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题07 空间向量与立体几何（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）（已下线）1.2.4 二面角辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点5 翻折、旋转问题中的最值（二）
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
，
与
所成的角为
，则与平面
所成角的正弦值为________
中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为
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2023-01-13更新
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564次组卷
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6卷引用：上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
5 . 若正四棱柱的底面边长为
，
与底面
成
角，则
到底面的距离为__________ .
的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为
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2023-01-13更新
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657次组卷
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7卷引用：上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间几何体中的5种距离问题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）
解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
，
.
(1)求四棱锥
的体积V；
(2)求直线与平面
所成角的大小；
(3)求异面直线与所成角的大小.
中，，.(1)求四棱锥
的体积V；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求异面直线
与所成角的大小.
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名校
7 . 如图，已知
平面ABC，
，
，
，
，
，点
和
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
平面ABC，，，，，，点和分别为和的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-05-10更新
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1859次组卷
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9卷引用：上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）河南省商丘市宁陵县高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试卷（B）天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）四川省南充市南部中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
8 . 设有底面半径为1的圆柱
，
为圆柱的母线.
(1)若
，设
为的中点，求直线
与圆柱上底面所成角；
(2)若过的轴截面为正方形，求圆柱的侧面积和体积.
，为圆柱的母线.(1)若
，设为的中点，求直线与圆柱上底面所成角；(2)若过
的轴截面为正方形，求圆柱的侧面积和体积.
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解题方法
9 . 三棱锥
中，点
是
斜边
上一点．给出下列四个命题：
①若
平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若
，
，
，
平面，则三棱锥的外接球体积为
；
③若
，，
，
在平面上的射影是
内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，
，平面，则直线
与平面
所成的最大角为．
其中正确命题的序号为（ ）
中，点是斜边上一点．给出下列四个命题：①若
平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若
，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；③若
，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；④若
，，，平面，则直线与平面所成的最大角为．其中正确命题的序号为（ ）
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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解题方法
10 . 已知长方体中，
，
，是侧棱
的中点，则直线
与平面
所成的角的大小为________ ．
中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成的角的大小为
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