1 . 如图，四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，为棱上一点．

（）在平面内能否作一条过点的直线，使得，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．
（）若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，，D为线段的中点，E为线段上一点.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）当平面时，求直线与平面所成的角.

3 . 如图，是的直径，点是上不同于的点，直线垂直于所在平面，分别是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点.

（1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；
（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

6 . 在四棱锥中，底面为矩形，，平面平面，，．点在线段上（端点除外），平面交于点．

（1）求证：四边形为直角梯形；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，正三棱柱为棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝DA＝2.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求AE与平面BDE所成的角的大小.

9 . 如图，在直三棱柱中，底面三角形为直角三角形，其中，，，，，分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）当点在线段上移动时，求直线与平面所成角正弦的最大值.

10 . 在四棱台中，平面，，，，，，垂足为M．

（1）证明：平面平面；
（2）若二面角正弦值为，求直线与平面所成角的余弦．