1 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

2 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

4 . 已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面ABC所成的角为30°，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若为棱的中点，求三棱锥的体积.

5 . 在三棱锥中，为的垂心，连接.

(1)证明：；
(2)若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，已知平面，，，，，，点和分别为和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．

7 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.

(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.

8 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.

（1）证明:在同一个平面上;
（2）设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，判断与的大小关系，并说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，分别为棱的中点，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．

10 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.