1 . 如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为侧棱PC的中点，若平面ABE与棱PD的交点为F.

(1)求证：F为侧棱PD的中点；
(2)若PA⊥平面ABCD，且CF与平面PAD所成角的正切值为，求二面角P—BE—A的大小.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E､F分别是棱PC和PD的中点.

(1)求证：EF平面PAB；
(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

6 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PB=PD，M，N分别为PA，BC的中点．

(1)求证：MN//平面PCD；
(2)求证：；
(3)若∠DAB=∠PAC=60°，∠APC=90°，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD＝BC＝1，二面角P－CD－A为直二面角．

(1)若E为线段PC的中点，求证：DE⊥PB；
(2)若PC＝，求PC与平面PAB所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

9 . 已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面ABC所成的角为30°，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若为棱的中点，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．