1 . 如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点E，F分别为边
，
上的点，且
，
.将四边形
沿
折起，如图2，使得平面
平面
，点M是四边形内（含边界）的动点，且直线
与平面所成的角和直线
与平面所成的角相等，则当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为__________ .
中，，，，，，点E，F分别为边，上的点，且，.将四边形沿折起，如图2，使得平面平面，点M是四边形内（含边界）的动点，且直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为
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2024-07-02更新
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528次组卷
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4卷引用：江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题
江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）6.1 空间几何的体积与表面积广东省部分高中2025届新高三新起点联合测评数学试卷（已下线）第6题 与空间角有关的动态问题（压轴小题一题多解）
解题方法
2 . 已知点S，A，B，C均在半径为4的球O的表面上，且
平面
，
，
，
，点M在
上，当直线
与平面所成的角最大时，
______ ．
平面，，，，点M在上，当直线与平面所成的角最大时，
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解题方法
3 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为
，其中
，记桌面为平面
.若
，且与平面所成的角为
，则点
到平面的距离的最大值为______ .
，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为
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2024·全国·模拟预测
4 . 在棱长为2的正方体
中，动点
，
分别在棱，上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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5 . 如图，在矩形中，
分别在线段
上，
，将
沿
折起，使
到达的位置，且平面
平面
，若直线
与平面所成角的正切值为
，则四面体
的外接球的半径为_________________ .
中，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，若直线与平面所成角的正切值为，则四面体的外接球的半径为
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名校
解题方法
6 . 已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4，侧棱与底面所成的角为
，则该四棱台的体积为___________ .
，则该四棱台的体积为
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2024-03-14更新
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499次组卷
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2卷引用：甘肃省2024届高三下学期3月月考（一模）数学试题
名校
7 . 已知表面积为
的球O的内接正四棱台，
，
，动点P在
内部及其边界上运动，则直线BP与平面
所成角的正弦值的最大值为________ ．
的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-03-14更新
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1230次组卷
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4卷引用：广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题
广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训（一）数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 若某圆锥的侧面积为底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为______ ．
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2024-03-06更新
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417次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
解题方法
9 . 已知高为2的圆锥内接于球O，球O的体积为
，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线
所成角为
，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为
，
，则
__________ .
，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线所成角为，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，，则
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2024-01-26更新
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1462次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市余姚市2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市余姚市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）（已下线）拔高点突破01 立体几何中的截面、交线问题（九大题型）-2
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，直线
与平面所成角的正切值为______ .
中，直线与平面所成角的正切值为
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2023-11-29更新
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369次组卷
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2卷引用：四川省普通高中2024届高三上学期学业水平考试数学试题
