名校
1 . 在三棱锥中
，
，且
.记直线
，
与平面
所成角分别为
，
，已知
，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______ .
，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为
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名校
2 . 对于棱长为1（单位：
）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________ .
）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为
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解题方法
3 . 已知点S，A，B，C均在半径为4的球O的表面上，且
平面，
，
，
，点M在
上，当直线
与平面所成的角最大时，
______ ．
平面，，，，点M在上，当直线与平面所成的角最大时，
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名校
解题方法
4 . 在长方体
中，
，
，点
为
的中点，点
为四边形
内一点，且
，则直线
与平面所成角的正切值的最大值为__________ .
中，，，点为的中点，点为四边形内一点，且，则直线与平面所成角的正切值的最大值为
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解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为2，
分别为
的中点，为过直线
的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______ （填“①”或“②”），该结论是______ 命题（填“真”或“假”）．截该正方体所得截面面积的最大值为
；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于
，则
．
的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是
截该正方体所得截面面积的最大值为；②若正方体的12条棱所在直线与平面
所成的角都等于，则．
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解题方法
6 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为
，其中
，记桌面为平面.若
，且与平面所成的角为
，则点
到平面的距离的最大值为______ .
，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为
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2024·全国·模拟预测
7 . 在棱长为2的正方体中，动点，
分别在棱，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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解题方法
8 . 在正四棱台中，
，且直线
与平面所成角的大小为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，，且直线与平面所成角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为
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9 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为______ ．
①点C到平面的距离等于
；
②
与平面所成角的正弦值为
；
③堑堵外接球的表面积为
；
④堑堵没有内切球．
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为 ①点C到平面
的距离等于；②
与平面所成角的正弦值为；③堑堵
外接球的表面积为；④堑堵
没有内切球．
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解题方法
10 . 正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面
反射，又经平面
反射后到达
点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为
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