1 . 如图所示为一个半圆柱，为半圆弧上一点，.

（1）若，求四棱锥的体积的最大值；
（2）有三个条件：①；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点，线段与直线，都垂直．

（1）证明：平面平面；
（2）记的中点为，试求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.

（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值

4 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

5 . 已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；
（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．

6 . 如图，已知点E是圆心为O₁半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O₂半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O₁O₂＝2，直线O₁O₂与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面.

（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；
（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；
（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.

7 . 如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.

（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的大小；
（3）求的最小值.

8 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，，面，，，点、分别是、的中点.
(Ⅰ)证明:面；
(Ⅱ)求面与面所成的二面角的正切值；
(Ⅲ)若点是线段上任一点，设直线与面所成的角为，求的最大值.

9 . 如图所示，五面体中，正的边长为，平面,,且

（1）设与平面所成的角为，，若，求k的取值范围；
（2）在（1）和条件下，当取得最大值时，求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，平面，．

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．