解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
分别为
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面
平面
，且
，求
的长度．
中，，，平面平面分别为的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若平面
平面，且，求的长度．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
、
、
两两垂直，且
，过棱上的动点
（不同于A、
两点）作平行于、
的平面，分别交三棱锥的棱、、
于
、
、
三点．
（1）求异面直线
与所成的角的大小；
（2）求点到直线距离的最小值；
（3）求直线与平面
所成角的取值范围．
中，、、两两垂直，且，过棱上的动点（不同于A、两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于、、三点．（1）求异面直线
与所成的角的大小；（2）求点
到直线距离的最小值；（3）求直线
与平面所成角的取值范围．
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2021-09-01更新
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758次组卷
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2卷引用：上海金山区上海师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在
中，
为的中点，
分别在边
上，满足
，
交
于
.现将
沿翻折至
，得四棱锥
.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，且
在平面
内的射影在的内部，求
的长.
中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.
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解题方法
4 . 如图1，是直角三角形，
是直角，
，是的中点，的平分线交于点
，现沿将折成二面角
，如图2.
（1）若折成直二面角，求
的长度；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
是直角三角形，是直角，，是的中点，的平分线交于点，现沿将折成二面角，如图2.（1）若折成直二面角
，求的长度；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
，
.
(Ⅰ)求
与平面
所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，，，，.(Ⅰ)求
与平面所成的角的正弦值；(Ⅱ)棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2021-08-03更新
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1295次组卷
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5卷引用：浙江省丽水市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
．
（1）求二面角
的大小；
（2）求直线
与平面
所成角的大小．
的底面是菱形，．（1）求二面角
的大小；（2）求直线
与平面所成角的大小．
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，是的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知二面角
的平面角的余弦为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）已知二面角
的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．
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2021-07-21更新
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1114次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，，
分别是，的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图所示的多面体中，四边形是正方形，平面
平面
，
，，
，
，
．
（1）证明：平面平面；
（2）若
与平面所成角的正弦值为
，求这个多面体的体积
．
是正方形，平面平面，，，，，．（1）证明：平面
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求这个多面体的体积．
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2021-01-17更新
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915次组卷
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4卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题
中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试新高考数学试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
