名校
解题方法
1 . 如图，在四边形
中，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为
的中点，二面角
等于60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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1704次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，正三棱柱
中，
，D为AC中点.
（1）求异面直线
与BD所成角的余弦值；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，D为AC中点.（1）求异面直线
与BD所成角的余弦值；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，四条侧棱长均为
．点
分别是棱
上共面的四点，
平面
．
（1）证明：
（2）若
，且二面角
大小为
,求
与平面所成角的正弦值．
的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面．（1）证明：
（2）若
，且二面角大小为,求与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，侧面PAB为等边三角形，AB＝BC＝2CD＝2．
（Ⅰ）证明：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PD＝2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
（Ⅰ）证明：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PD＝2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
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5 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．
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2019-07-04更新
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3122次组卷
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9卷引用：【新东方】杭州高二数学试卷252
（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷252湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题河南省实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学理科试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期5月检测数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题云南省楚雄师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 如图，设
是边长为
的正三角形，
平面
，
，若
，
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值. .
是边长为的正三角形，平面，，若，是的中点．（1）证明：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值. .
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2019-04-18更新
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229次组卷
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3卷引用：浙江省舟山市2018-2019学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图，已知三棱锥
，
，
，平面
平面
，是中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．
，，，平面平面，是中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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8 . 如图，已知多面体
中，
，
平面
，
，
，
，
.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，平面，，，，.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-02-04更新
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793次组卷
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4卷引用：【校级联考】浙江省宁波市九校2018-2019学年高二第一学期期末联考数学试题
9 . 如图，四棱锥中，垂直平面，
，
，
，
为的中点.
（Ⅰ） 证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，垂直平面，，，，为的中点. （Ⅰ） 证明：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-01-21更新
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1300次组卷
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9卷引用：【市级联考】浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题
【市级联考】浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题浙江省宁波诺丁汉大学附中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题2020届浙江省宁波市镇海中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷387（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
10 . 如图，是正方形，直线底面，
，是的中点.
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
是正方形，直线底面，，是的中点.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2019-12-02更新
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6927次组卷
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16卷引用：浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题2015-2016学年宁夏六盘山高中高一上期末考试数学试卷上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）信息必刷卷01（理科专用）
