名校
1 . 已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
．
(2)已知
.
①求二面角
的平面角的余弦值；
②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．
，，，．
(2)已知
.①求二面角
的平面角的余弦值；②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．
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2022-07-08更新
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968次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）高考新题型-立体几何初步山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一（创新部）下学期6月月考数学试题江苏省南菁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为梯形，其中
，点
在棱
上，点
为
中点.
平面
，判断直线
和直线的位置关系，并证明；
(2)若二面角
的大小为
是靠近
的三等分点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为梯形，其中，点在棱上，点为中点.
平面，判断直线和直线的位置关系，并证明；(2)若二面角
的大小为是靠近的三等分点，求与平面所成角的正弦值.
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2022-06-28更新
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364次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市九校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
底面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的大小为
，求
的长．
中，底面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，直线与平面所成角的大小为，求的长．
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2022-06-23更新
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1101次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 在矩形中，
，
，点为线段
上的中点，沿
将
翻折，使得
，点
在线段
上且满足
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点为线段上的中点，沿将翻折，使得，点在线段上且满足.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图1，在△ABC中，
，
，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，
为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面
所成角为
.
①求sin的取值范围；
②当
时，求二面角
的平面角的余弦值.
，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点.(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面所成角为.①求sin
的取值范围；②当
时，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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590次组卷
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4卷引用：浙江省强基联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
6 . 如图，在三棱柱
中，底面
是正三角形，侧面
为菱形，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，
垂直于⊙
所在的平面，为⊙的直径，
，，
，
，点
为线段上一动点．
(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．
垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点． (1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．
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2022-09-15更新
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1826次组卷
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10卷引用：浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】广东省广州市白云区、海珠区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习1数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
8 . 如图，在四面体ABCD中， 
，
，M是棱AD的中点.
(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
，，M是棱AD的中点.(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
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9 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，D为的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，，，D为的中点．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-04-08更新
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1048次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市2022届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题
浙江省绍兴市2022届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷01河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期5月调研考试理科数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
，
.
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线
与平面
所成角的正弦值等于
？
中，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？
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2022-01-27更新
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1077次组卷
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5卷引用：浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考（开学考试）数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
