解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，E为棱
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若平面
平面
，求直线m与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，，，，E为棱的中点.(1)证明：
平面.(2)若平面
平面，求直线m与平面所成角的正弦值.
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2 . 在四棱锥中，
⊥平面，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，⊥平面，，，．(1)证明：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-21更新
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1020次组卷
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5卷引用：浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末数学试题江苏省扬州市北京新东方扬州外国语学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）9.4 空间角与空间距离（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
分别为
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面
平面
，且
，求
的长度．
中，，，平面平面分别为的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若平面
平面，且，求的长度．
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4 . 如图，在三掕柱中，
，
为的中点，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)已知四边形
是边长为2的菱形，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，为的中点，平面平面.(1)证明：
；(2)已知四边形
是边长为2的菱形，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图所示，三棱台
中，
，
底面，
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，问
为何值时，直线
与平面
所成的角为
？
中，，底面，.（1）证明：
；（2）若
，，问为何值时，直线与平面所成的角为？
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6 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
平面，
，
、
分别为
与
的中点．
（1）证明：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正切值．
中，底面为直角梯形，，，平面，，、分别为与的中点．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值．
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2021-09-05更新
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463次组卷
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2卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题
名校
7 . 如图，在
中，
为
的中点，
分别在边
上，满足
，
交
于
.现将
沿翻折至
，得四棱锥
.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，且
在平面内的射影在的内部，求的长.
中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.
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8 . 如图，四棱台
的底面是矩形，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
的交线为
，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围.
的底面是矩形，，，，.（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2021-08-11更新
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475次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，是线段的中点，点
在平面上的射影为线段
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，，，是线段的中点，点在平面上的射影为线段的中点.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.
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