名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
分别为
的中点，且
．
（1）证明：
；
（2）证明：直线
与平面
相交；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，分别为的中点，且．（1）证明：
； （2）证明：直线
与平面相交；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，
，
，
面
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
(Ⅰ)证明:
面
；
(Ⅱ)求面
与面
所成的二面角的正切值；
(Ⅲ)若点
是线段
上任一点，设直线
与面所成的角为
，求
的最大值.
中，，，面，，，点、分别是、的中点.(Ⅰ)证明:
面；(Ⅱ)求面
与面所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若点
是线段上任一点，设直线与面所成的角为，求的最大值.
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3 . 如图，在圆锥
中，已知
，⊙
的直径
，点
在
上，且
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，已知，⊙的直径，点在上，且，为的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
和平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，四棱锥
的底面
是边长为
的菱形，
，点是棱
的中点，
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）当
长度为多少时，直线
与平面
所成角的正弦值为
.
的底面是边长为的菱形，，点是棱的中点，平面. （1）证明：
平面；（2）当
长度为多少时，直线与平面所成角的正弦值为.
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2018-06-14更新
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986次组卷
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4卷引用：【全国百强校】浙江省台州中学2018届高三模拟考试数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，点是与
的交点，点在线段上，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，点是与的交点，点在线段上，且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2018-06-01更新
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1137次组卷
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2卷引用：【全国百强校】浙江省台州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 如图, 三棱
中, 侧棱
底面
，且各棱长均相等.、、
分别为棱、、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
中, 侧棱底面，且各棱长均相等.、、分别为棱、、的中点. （1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面； （3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-01-30更新
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2965次组卷
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3卷引用：2014届浙江温州十校联合体高三上学期期中联考文科数学试卷
7 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
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2017-08-07更新
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8619次组卷
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17卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）【市级联考】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题【市级联考】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省合肥市第九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
8 . 如图所示，五面体
中，正
的边长为
，
平面,
,且
（1）设
与平面
所成的角为
，
，若
，求k的取值范围；
（2）在（1）和条件下，当
取得最大值时，求平面
与平面所成角的余弦值.
中，正的边长为，平面,,且 （1）设
与平面所成的角为，，若，求k的取值范围；（2）在（1）和条件下，当
取得最大值时，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
9 . 如图，已知四棱柱
的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2017-02-08更新
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2056次组卷
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2卷引用：2017届浙江省高三上学期高考模拟考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，底面 为矩形，平面 ，设为 
的中点．
（1）证明：
平面 
；
（2）设异面直线
与 所成角为45°，
，求三棱锥 
的体积．
中，底面 为矩形，平面 ，设为 的中点．（1）证明：
平面 ；（2）设异面直线
与 所成角为45°，，求三棱锥 的体积．
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2016-12-05更新
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906次组卷
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7卷引用：浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题
