1 . 如图，是的直径，点是上不同于的点，直线垂直于所在平面，分别是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.

2 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

3 . 如图，正三棱柱为棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示为一个半圆柱，为半圆弧上一点，.

（1）若，求四棱锥的体积的最大值；
（2）有三个条件：①；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.

（1）求三棱柱的体积；
（2）设是中点，求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，已知三棱锥中，平面平面，，，．

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．