1 . 如图，直三棱柱
中每条棱都相等，
、
分别是
、
的中点.
(1)证明
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中每条棱都相等，、分别是、的中点. (1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形
是平行四边形，且
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当二面角
的平面角的余弦值为
时，求直线
与平面
夹角的正弦值．
中，底面四边形是平行四边形，且，，． (1)证明：平面
平面；(2)当二面角
的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值．
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3 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图1，在等腰
中，
分别为
的中点，过
作
于．如图2，沿
将
翻折，连接
得到四棱锥
为
中点．
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，分别为的中点，过作于．如图2，沿将翻折，连接得到四棱锥为中点．
平面；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-07-11更新
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497次组卷
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3卷引用：山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题07 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
5 . 如图，在三棱柱中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，在三棱锥中，
分别为
的中点．
(1)证明：
//平面
．
(2)若
均为正三角形，
，求直线与平面所成角的大小．
中，分别为的中点． (1)证明：
//平面．(2)若
均为正三角形，，求直线与平面所成角的大小．
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2023-07-09更新
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499次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱台中,
平面,
,
,
,
.
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,平面,,,,.
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-09更新
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777次组卷
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9卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省周口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）重组1 高一期末真题重组卷（河北卷）B提升卷福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
8 . 如图，正方体
，
(1)写出正方体中与平面
平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；
(2)求
和平面所成的角的大小．
， (1)写出正方体中与平面
平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；(2)求
和平面所成的角的大小．
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名校
解题方法
9 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，
为当地观测者位置，圆平面
是观测者所在的地平面．直线
为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面
，且与直线
在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角
为
．太阳早上
从正东方点的地平面升起，中午
处于天空最高点
，傍晩从正西方
点处落入地平面．与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上
点为下午
太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线
与地平面的夹角）为多少？
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面．
与地平面所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上
点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？
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2023-07-08更新
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451次组卷
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5卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，
，D是棱AB的中点．
(1)证明．平面
平面；
(2)求AC与平面所成线面角的正弦值
中，是等边三角形，，D是棱AB的中点． (1)证明．平面
平面；(2)求AC与平面
所成线面角的正弦值
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