1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，．

   

(1)在侧面PBC中能否作出一条线段，使其与AD平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积是，求直线BP与平面PCD所成角的大小．

2 . 如图，已知三棱柱的所有棱长均为1，且．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．

3 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.如图，在三棱锥中.

   

(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为.
①求点到平面的距离；
②点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度.

4 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，．，M，N分别是线段，BD上的动点，且．

(1)若二面角的大小为，求DM的长；
(2)当三棱锥的体积为时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，侧面是正三角形，侧面底面．

(1)求与底面所成角的正切值；
(2)求侧面与底面所成二面角的大小；
(3)若是上的点，且平面，求四面体的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.

(1)若平面交于点，求证：；
(2)求证：平面；
(3)判断直线与平面所成角的大小是否可以为？并说明理由.

7 . 如图，在平面五边形中，，，，，的面积为.现将五边形沿向内进行翻折，得到四棱锥.

(1)求线段的长度；
(2)求四棱锥的体积的最大值；
(3)当二面角的大小为时，求直线与平面所成的角的正切值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，为与的交点，为的中点.

(1)求与成角的正切值；
(2)求与平面成角的正弦值.

10 . 如图所示，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，点是AE的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线FG与平面所成角的正弦值.