1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.

   

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①λ=；②λ=；③λ=；④λ=；⑤λ=3．

(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值．
(2)若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为，求平面与平面的夹角的大小．

3 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与面所成角的正弦值；

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABP，，E为BC的中点.
   
(1)证明：平面平面PAD.
(2)若点A到平面PED的距离为，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.

5 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4．
       
(1)求与所成角的余弦值；
(2)与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.

   

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角的余弦值.

8 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，，，点G是线段BF的中点．

   

(1)证明：平面DAF；
(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．

9 . 如图，平面，四边形为矩形，且为的中点．

       

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的正切值；
(3)探究在上是否存在点，使得∥平面，并说明理由．

10 . 如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.
   
(1)证明：平面；
(2)若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小.