名校
1 . 如图，四边形
是圆柱的轴截面，
是母线，点D在线段BC上，直线
//平面
.
(1)记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，证明：
；
(2)若
，
，直线到平面的距离为
，求直线与平面所成角的正弦值.
是圆柱的轴截面，是母线，点D在线段BC上，直线//平面.(1)记三棱锥
的体积为，三棱锥的体积为，证明：；(2)若
，，直线到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1275次组卷
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2卷引用：福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
，
，
为棱
的中点，
是棱
上一点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，直线与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且．(1)证明：
平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-04-23更新
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957次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2023届高三一模数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
，平面
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面
所成的角为45°，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．(1)证明：
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-04-16更新
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1671次组卷
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5卷引用：河南省十所名校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，
，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求与平面所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2976次组卷
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8卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
名校
5 . 已知平行六面体
中，
，
，
，侧面
是菱形，
．
(1)求与底面所成角的正切值；
(2)点
分别在
和上，
，过点
的平面与
交于G点，确定G点位置，使得平面
平面
．
中，，，，侧面是菱形，．(1)求
与底面所成角的正切值；(2)点
分别在和上，，过点的平面与交于G点，确定G点位置，使得平面平面．
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2023-03-31更新
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1691次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
6 . 如图，正方形中，分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
，过作
，垂足为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
中，分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，过作，垂足为.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，
是圆柱
的一条母线，
是底面的一条直径，
是圆
上一点，且
，
.
(1)求直线
与平面
所成角正弦值；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线
与平面所成角正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2023-03-11更新
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1307次组卷
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10卷引用：第八章立体几何初步（基础检测卷）
（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
名校
8 . 如图，已知直三棱柱
中，
且
，、
、
分别为、、的中点，
为线段
上一动点.
(1)求
与平面
所成角的正切值；
(2)证明：
；
(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.(1)求
与平面所成角的正切值；(2)证明：
；(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
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2023-03-11更新
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477次组卷
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3卷引用：上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，已知
，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．
(1)证明：PB⊥AB；
(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．
，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．(1)证明：PB⊥AB；
(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，正四棱柱中，M为
中点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求DM与平面
所成角的正弦值．
中，M为中点，且．(1)证明：
平面；(2)求DM与平面
所成角的正弦值．
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2023-02-19更新
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330次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
