如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
，平面
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面
所成的角为45°，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．(1)证明：
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．
更新时间：2023-04-16 11:44:25
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【推荐1】如图，在平面四边形
中，
，
，
，将
沿
翻折，使点D到达点S的位置，且平面
平面．
(1)证明
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的大小．
中，，，，将沿翻折，使点D到达点S的位置，且平面平面．(1)证明
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，在正四棱锥
中，侧棱长为
，底面边长为2，点E，F分别为CD，CB中点．求证：
(1)
；
(2)平面
平面PBC．
中，侧棱长为，底面边长为2，点E，F分别为CD，CB中点．求证：(1)
；(2)平面
平面PBC．
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【推荐3】如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=AB=2，PB=PC=2
.
（1）证明：BC⊥PA.
（2）若
，求二面角B-AQ-C的余弦值.
.（1）证明：BC⊥PA.
（2）若
，求二面角B-AQ-C的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）过
作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明.
中，平面平面，，，，且.（1）求证：
；（2）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.
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解题方法
【推荐2】（1）如图，平面四边形中，
，
，
，将其沿对角线折成四面体
，使平面
平面
，若四面体的顶点在同一个球面上，求该球的表面积.
（2）已知矩形，
，
，
为
的中点，现分别沿
将
，
翻折，使点
重合，记为点
，求几何体
的外接球表面积.
中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，求该球的表面积.（2）已知矩形
，，，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，求几何体的外接球表面积.
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【推荐3】如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，
，
，BE平分
，D是SC上一点，且平面
平面SAB．
(1)求证：
；
(2)求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值．
，，BE平分，D是SC上一点，且平面平面SAB．(1)求证：
；(2)求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2．
(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值．
(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】已知正四棱柱
，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：
与平面
所成角大小；
(2)点P到平面
的距离．
，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：
与平面所成角大小；(2)点P到平面
的距离．
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，
，
，
，四边形
为平行四边形，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2．
平面
；
与平面
的正弦值为
，求平面
与
所成角的余弦值．
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【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，
是以PA为斜边的等腰直角三角形，PA=
，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点.
(1)求证：平面DEM⊥平面PAB；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角E－DM－F的余弦值.
是以PA为斜边的等腰直角三角形，PA=，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点.(1)求证：平面DEM⊥平面PAB；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角E－DM－F的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，且
，
．
(1)求证：平面平面；
(2)若是边长为2的正三角形，且与平面
所成角的正切值为，求二面角
的余弦值．
中，，，且，．(1)求证：平面
平面；(2)若
是边长为2的正三角形，且与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
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平面
，
，
平面
，证明：
．
时，求三棱锥
的体积．
