如图，四棱锥P-ABCD中，已知
，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．
(1)证明：PB⊥AB；
(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．
，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．(1)证明：PB⊥AB；
(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．
更新时间：2023-03-01 11:31:18
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【推荐1】在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
平面
为
中点.
(1)如果
与平面所成的线面角为
，求证：
平面
.
(2)当
与平面
所成角的正弦值最大时，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，平面为中点.(1)如果
与平面所成的线面角为，求证：平面.(2)当
与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥E-ABCD中，AB
CE，AECD，
，AB=3，CD=4，AD=2BC=10.
(1)证明：∠AED是锐角；
(2)若AE=10，求二面角A-BE-C的余弦值.
CE，AECD，，AB=3，CD=4，AD=2BC=10.(1)证明：∠AED是锐角；
(2)若AE=10，求二面角A-BE-C的余弦值.
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【推荐3】如图，三棱台
中，
.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B，所成角的正弦值.
中，.(1)求证：
；(2)若二面角
的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B，所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱柱
中，底面是等腰梯形，
，
，
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若直线
与底面所成的角为，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若直线
与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在多面体
中，四边形为矩形，，
，
，
，
，
，
，
为
的中点，
为
上一点．
(1)求证：
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
中，四边形为矩形，，，，，，，，为的中点，为上一点．(1)求证：
；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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【推荐3】四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，且与平面所成角的正弦值为
，点
在线段上且满足
，求二面角
的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
．
(1)若
，为
的中点，求证：
平面
；
(2)若
是边长为
的正三角形，平面
平面，直线
与平面所成角的正切值为
，且
，求四棱锥的体积．
中，．(1)若
，为的中点，求证：平面；(2)若
是边长为的正三角形，平面平面，直线与平面所成角的正切值为，且，求四棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，长方体中，
，
与底面所成的角为
.
(1)求长方体的体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，，与底面所成的角为.(1)求长方体
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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平面
，
，
与平面
平面
；
与平面
夹角的余弦值．
