【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，且其所在平面垂直于底面．

(1)求证：；
(2)若为边的中点，则能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论．

【推荐3】在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.

（1）证明：；
（2）若多面体的体积为，求线段的长.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，为棱的中点，证明：

【推荐2】在如图所示的多面体中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，∠CDF＝∠DFE＝90°，EF＝2CD＝2．

（1）若DF＝1，证明：平面ACF⊥平面BCE；
（2）若二面角A－BC－E的正切值为－3，求DF的长．

【推荐3】如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

【推荐1】如图，在直三棱柱中，平面平面，为棱的中点，．

（1）证明：平面．
（2）若二面角为45°，求二面角的余弦值．

【推荐2】四棱锥中，平面，四边形是矩形，且，，是线段上的动点，是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角为，
①求线段的长；
②求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

【推荐1】如图，在三棱柱中，底面是等腰三角形，，点是棱的中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形平面且.

（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）求二面角的大小.

【推荐3】如图，三棱柱中，平面，，，，，是的中点，是的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.