1 . 如图，矩形中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上.
   
(1)若平面，求的长；
(2)过点P作平面的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线与平面所成角正弦值的取值范围.

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，D，E分别为棱AB，的中点.
   
(1)证明：CD∥平面；
(2)求BE与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在五面体中，四边形为等腰梯形，，且.

   

(1)证明：；
(2)若为等边三角形，且面面，求与面所成角.

4 . 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点.

   

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.

7 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．

(1)求直线PC和平面ABC所成角的正切值大小；
(2)求该几何体的表面积．

8 . 如图，在三棱锥中，底面BCD是边长为2的正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中.

   

(1)若二面角为30°，求AB的长；
(2)若，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.

9 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

   

(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在正三棱台中，，D，E分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面所成角的正弦值.