1 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（1）求直线与平面所成的大小；
（2）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

2 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，为的中点，为等腰直角三角形，，，且.

（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角的正弦值.

3 . 已知下图是四面体及其三视图，是的中点，是的中点.

（1）求四面体的体积；
（2）求与平面所成的角；

4 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角表示）

5 . 如图,直三棱柱中,分别为的中点.

(1)证明:平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 在五棱锥中，，，，．为的中点．

（1）求与平面所成角的大小
（2）求点到平面的距离．

7 . 斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A﹣B₁B﹣C为30°
（1）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；
（2）在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P﹣BB₁C为正三棱锥，并求P到平面BB₁C距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）求和平面所成的角的大小．
（2）求二面角的正弦值．

9 . 在棱长为的正方体，是棱的中点，是侧面的中心.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的大小（结果可用反三角函数表示）

10 . 如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．

（1）证明：AP⊥平面PBC
（2）求二面角P—AB一C的余弦值