名校
解题方法
1 . 如图，在四边形
中，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为
的中点，二面角
等于60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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1706次组卷
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8卷引用：2020届山东省聊城市高三高考模拟（一）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，平面四边形中，
，
是
上的一点，
是
的中点，以为折痕把
折起，使点
到达点的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-04-10更新
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587次组卷
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4卷引用：2020届湘赣皖十五校高三下学期第一次联考模拟数学(理)试题
2020届湘赣皖十五校高三下学期第一次联考模拟数学(理)试题河南省五市2023届高三二模数学试题（理）河南省三门峡市湖滨区等5地2023届高三第三次大练习数学（理）试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（理）试题
名校
3 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，
（1）证明：
平面PCD.
（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.
（1）证明：
平面PCD.（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.
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2020-03-24更新
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745次组卷
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7卷引用：2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题
名校
4 . 如图，直三棱柱
中，
，
，，分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2759次组卷
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16卷引用：【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题
【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题
5 . 如图，三棱锥
中，
，
，点，
分别是棱
，的中点，点
是
的重心.
（1）证明：
平面
；
（2）若
与平面所成的角为
，且
，求三棱锥的体积.
中，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.
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2020-01-10更新
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555次组卷
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2卷引用：广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测（一）数学文科试题
6 . 如图，三棱锥中，平面
平面，
，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.
（1）证明：
平面
；
（2）若与平面所成的角为，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-01-10更新
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604次组卷
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4卷引用：广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测（一）数学理科试题
名校
解题方法
7 . 如图，直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，，
分别是
，
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，试求三棱锥
的体积.
的底面是边长为4的正三角形，，分别是，的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，试求三棱锥的体积.
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2020-04-28更新
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272次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试题
解题方法
8 . 已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：
（1）证明：平面
平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.
的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（1）证明：平面
平面ABC；（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.
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9 . 已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：平面；
（2）若点在棱
上运动，当直线
与平面所成的角最大时，求二面角
的正切值．
(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
平面；（2）若点
在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．
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2019-12-27更新
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773次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（一）数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，
，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．
（1）证明：CE∥面PAD.
（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．（1）证明：CE∥面PAD.
（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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2019-09-20更新
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830次组卷
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6卷引用：【市级联考】福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学文试题
