1 . 【2018衡水金卷（三）】如图所示，在三棱锥中，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

3 . 如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点， ．

（Ⅰ）是否存在实数使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图所示，五面体中，正的边长为，平面,,且

（1）设与平面所成的角为，，若，求k的取值范围；
（2）在（1）和条件下，当取得最大值时，求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中， 底面 是 的中点.
（1）证明：平面 ；
（2）求和平面 所成的角的正切值.

6 . 如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

7 . 如图，在多面体中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．

（1）若是线段的中点，证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图，在正三棱柱中，．

（1）求直线与所成角；
（2）求点到平面的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，,，,平面平面，是线段上一点，，.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若与平面所成角为，为棱上的动点，当二面角为时，求的值.

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.