1 . 如图，在长方体中，，，，平面截长方体得到一个矩形，且，．

（1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在圆锥中，为底面圆的直径，点为弧AB的中点，.

（1）证明：平面；
（2）若点为母线的中点，求与平面所成的角.（结果用反三角函数表示）

3 . 如图，三棱柱中，分别为棱的中点.

（1）在上确定点M，使平面，并说明理由．
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，.

   

（1）求异面直线与平面所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积.

5 . 如图长方体的，底面ABCD的周长为4，E为的中点.
（Ⅰ）判断两直线与AD的位置关系，并给予证明：
（Ⅱ）当长方体体积最大时，求直线与平面所成角．

6 . 如图，在底面为等边三角形的斜三棱柱中， ，四边形为矩形，过作与直线平行的平面交于点.

(1)证明: ；
(2)若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值 .

7 . 如图，在圆锥中，已知，⊙的直径，点在上，且，为的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，点是棱的中点，平面.

（1）证明：平面；
（2）当长度为多少时，直线与平面所成角的正弦值为.

9 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；
(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．

10 . 如图，三棱柱中，侧面为的菱形，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.