名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
.
；
(2)求
与平面
所成的角的大小.
中，.
；(2)求
与平面所成的角的大小.
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2023-05-19更新
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4649次组卷
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12卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题03-【同步题型讲义】（已下线）高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面．设
中点为
，
中点为
．
平面
；
(2)若
，求直线
与面
所成的角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，底面．设中点为，中点为．
平面；(2)若
，求直线与面所成的角的正弦值．
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名校
3 . 已知平面四边形ABCD，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-07-25更新
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1538次组卷
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11卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题
解题方法
4 . 如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的
正方形，
和
均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把
折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角
的余弦值．
正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥．(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角
的余弦值．
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2023-01-15更新
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659次组卷
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6卷引用：山东省滨州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题2 高三期末辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】
名校
5 . 如图，边长是6的等边三角形
和矩形
.现以
为轴将面
进行旋转，使之形成四棱锥
，
是等边三角形的中心，，分别是，
的中点，且
，
面，交
于
.
(1)求证
面
(2)求
和面所成角的正弦值.
和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.(1)求证
面(2)求
和面所成角的正弦值.
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2023-01-14更新
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2415次组卷
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7卷引用：辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题7第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）
名校
6 . 如图，在几何体ABCDPQ中，平面
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
，E为AB的中点，且
．
(1)求证：平面
平面QCB；
(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为AB的中点，且．(1)求证：平面
平面QCB；(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
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2022-11-30更新
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683次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（北师大版）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
，
平面，且是
的中点.
平面；
(2)求异面直线与
所成角的正切值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-17更新
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9052次组卷
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12卷引用：湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块五 专题2 期末全真能力模拟2广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段测试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
名校
8 . 如图（1）是半圆D（以AB为直径）与等腰直角三角形ABC组合成的平面图，其中∠BAC＝90°，图（2）是将半圆D沿着直径折起得到的，且半圆D所在平面与△ABC所在平面垂直，E是
上不与点A，B重合的任一点.
(1)证明：平面AEC⊥平面BEC；
(2)若AB＝2，点E是的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值.
上不与点A，B重合的任一点.(1)证明：平面AEC⊥平面BEC；
(2)若AB＝2，点E是
的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值.
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2022-07-13更新
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400次组卷
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2卷引用：皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期末）数学试题
名校
9 . 如图，在长方体
中，为
上一点，已知
，
，
，
．和平面的夹角；
(2)求点
到平面
的距离．
中，为上一点，已知，，，．
和平面的夹角；(2)求点
到平面的距离．
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2022-11-06更新
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478次组卷
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13卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 期末测试
沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 期末测试上海市青浦高级中学2021届高三高考数学综合练习试题（一）（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
解题方法
10 . 如图，在斜三棱柱中，
，
，侧棱与底面所成的角为
，
，
，求斜三棱柱的体积V．
中，，，侧棱与底面所成的角为，，，求斜三棱柱的体积V．
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