解题方法
1 . 在平行四边形中,分别为的中点,将三角形沿翻折,使得二面角为直二面角后,得到四棱锥.(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求与平面所成角的正弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)求与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图,已知平面ABC,,,,,,点为的中点(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)若点为的中点,求点到平面的距离.
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)若点为的中点,求点到平面的距离.
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今日更新
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501次组卷
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3卷引用:吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
3 . 如图1,是边长为3的等边三角形,点、分别在线段、上,,,沿将折起到的位置,使得,如图2.
(2)若点在线段上,且,,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,判断线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)若点在线段上,且,,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,判断线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 如图,平面平面ABCD,四边形ABCD是边长为4的正方形,,M是CD的中点.(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l;
(2)求证:;
(3)当时,求PC与平面ABCD所成角的正切值.
(2)求证:;
(3)当时,求PC与平面ABCD所成角的正切值.
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5 . 如图,在四棱锥中,平面,,且,是的中点.(1)证明:;
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为.
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为.
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图,四棱锥中,面和面均垂直于面.(1)求证:面面;
(2)若底面是边长为2的正方形,直线与面所成的角为.
(i)求直线与面所成角的正弦值;
(ii)求二面角的余弦值.
(2)若底面是边长为2的正方形,直线与面所成的角为.
(i)求直线与面所成角的正弦值;
(ii)求二面角的余弦值.
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名校
7 . 如图所示,在四棱锥中,底面四边形是平行四边形,且,,.(1)证明:平面平面;
(2)当二面角的平面角的正切值为时,求直线BD与平面夹角的正弦值.
(2)当二面角的平面角的正切值为时,求直线BD与平面夹角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,底面,,是线段的中点.
(2)求三棱锥的体积;
(3)求直线与底面所成角的正切值.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求直线与底面所成角的正切值.
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9 . 在正四棱台中,,且该四棱台的体积为,则下列说法正确的是( )
A. |
B.该四棱台的表面积为32 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.直线与所成角的余弦值为 |
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名校
10 . 如图,三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形,分别是的中点,.
(2)求直线与平面所成角的正切值.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值.
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