1 . 如图所示，四棱锥中，平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，，M为PD的中点，则CD与平面ACM所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，棱长为4的正方体中，点为的中点，动点满足，则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．直线与平面所成角为，则的取值范围是

C．设平面，则三棱锥的体积为

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转，则在旋转过程中，则的取值范围是

3 . 已知三棱台中，△ABC为正三角形，，点E为线段AB的中点．

(1)证明：平面；
(2)延长交于点P，求三棱锥P-ABC的体积最大值；
(3)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成线面角的余弦值．

4 . 如图，在正四棱锥中，，点，分别满足，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在五面体中，.

   

(1)证明：；
(2)给出①；②；③平面平面.试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理；
(3)在（2）中推理正确的前提下，求直线与平面夹角的正切值.

6 . 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形， 是正三角形， 平面 平面

(1)求证: 平面 ；
(2)当 时，
若是面的重心，求直线与平面所成角的正弦值；
棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为 如果有，求此时的长度；如果无，请说明理由.

7 . 三棱锥中， PA与面ABC所成角的余弦值为，，，则三棱锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图1，在平面四边形ABCD中，，，，，，将沿BD折起，形成如图2所示的三棱锥，且．

(1)证明：平面ABD；
(2)在三棱锥中，点E，F，G分别为线段AB，BD，AD的中点，设平面CEF与平面ADC的交线为l．
①证明：∥；
②若Q为l上的动点，求直线CF与平面QGE所成角的正弦值的最大值．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形.

(1)设M为AD中点，点N在线段PC上，且，求证：平面BDN；
(2)若二面角的大小为，且，，求直线BD和平面QBC所成角的正弦值.

10 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.
(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，现已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，顶点在底面的射影为的中点.
①若，求该四棱锥在处的离散曲率；
②若该四棱锥在处的离散曲率，求直线与平面所成角的正弦值.