解题方法
1 . 端午节吃粽子,用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子,假设其形状是一个正四面体,如图记作正四面体A-BCD,设棱长为a.(1)求证:
(2)求箬竹叶折出的二面角的大小;
(3)用绳子捆扎三角粽,要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点,并且绳子的起点和终点重合.请设计一种捆扎三角粽的方案,使绳子长度最短(不计打结用的绳子),请在图中作出绳子捆扎的路径,并说明理由.
(2)求箬竹叶折出的二面角的大小;
(3)用绳子捆扎三角粽,要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点,并且绳子的起点和终点重合.请设计一种捆扎三角粽的方案,使绳子长度最短(不计打结用的绳子),请在图中作出绳子捆扎的路径,并说明理由.
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2 . 已知正方体和点,有两个命题:
命题甲:存在条过点的直线,满足与正方体的每条棱所成角都相等;
命题乙:存在个过点的平面,满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等;
则下列判断正确的是( )
命题甲:存在条过点的直线,满足与正方体的每条棱所成角都相等;
命题乙:存在个过点的平面,满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等;
则下列判断正确的是( )
A. | B. |
C. | D.的大小关系与点的位置有关 |
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3 . 在四棱锥中,底面是边长为的正方形,顶点在底面内的射影在正方形的内部(不在边上),且,为常数,设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是( )
① ② ③ ④
① ② ③ ④
A.①② | B.②④ | C.②③ | D.③④ |
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解题方法
4 . 如图所示,在长方体中,和交于点,为棱的中点.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
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5 . 如图所示的折纸是一圆形硬纸片沿着直径折叠而成,如何画出这个二面角的平面角?作法是________________ .(写出作法即可,不用在图中画出)
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6 . 由空间一点出发不共面的三条射线,,及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角,记为.其中叫做三面角的顶点,面,,叫做三面角的面,,,叫做三面角的三个面角,分别记为,,,二面角、、叫做三面角的二面角,设二面角的平面角大小为,则一定成立的是()
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 如图,在正三棱柱中,,为的中点,、在上,.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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857次组卷
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6卷引用:10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
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解题方法
8 . 在菱形中,已知,.是对角线上一点,沿把菱形折成二面角,将折成二面角后的点记作,设,点在平面上的射影记为.
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
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9 . 已知二面角的大小为,直线,与所成的角为,则( )
A. | B. |
C.当时,;当时, | D.以上说法都不对 |
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解题方法
10 . 木升在古代多用来盛装粮食作物,是农家必备的用具,如图为一升制木升,某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型,已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上,且一个底面的中心与球O的球心重合,则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-19更新
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2595次组卷
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9卷引用:上海市高二数学下学期期末模拟试卷02--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
(已下线)上海市高二数学下学期期末模拟试卷02--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)广东省广州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何专题14空间向量与立体几何(单选填空题)(已下线)立体几何专题:空间二面角的5种求法天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】(已下线)FHsx1225yl160(已下线)8.6.3 平面与平面垂直-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)