1 . 如图，单位正方体的对角面上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.则的面积最大值为     

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，边长为的菱形中，分别是的中点，将分别沿折起，使重合于点．
（1）求证：；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积．

3 . 已知矩形, , ,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中

A．存在某个位置,使得直线和直线垂直

B．存在某个位置,使得直线和直线垂直

C．存在某个位置,使得直线和直线垂直

D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直

4 . 如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：
①正三棱锥所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB与CD）不垂直；
③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥所有棱长均为2，则该棱锥外接球的表面积等于12π．
⑤若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M，N．则△BMN周长的最小值等于2．
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）．

5 . 如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，，与平面所成角为，求该五面体的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平形四边形，设，平面，点为的中点，且，．

（1）若，求二面角的正切值；
（2）是否存在使，若存在求出，若不存在请说明理由．

7 . 如图三棱柱，为菱形，，，为的中点，平面平面.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角所成角的正弦值

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．

9 . 已知定点都在平面内，，点是平面内异于和的动点，且满足，设与平面所成的角为，二面角的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．在大小关系不确定

10 . 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

（1） 求证：；
（2）求证：平面.